Question

在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P.

 (1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，4），求此時(shí)拋物線的解析式；

（2）如圖若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，k）,k＜0，點(diǎn)Q是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)k為何值時(shí)，QB＋QP取得最小值為5；

（3）試求滿足（2）時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo). （本題12分）

 

Answer 1

【答案】

；k=－3；Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）

【解析】

試題分析: 解：（1）由題可設(shè)拋物線解析式為將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得  a=－1

∴拋物線解析式為，即。    4′

（2）作P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn) (1，k)，∴QP=Q。  由題意知B(－3，0)，

若QB＋QP最小，即QB＋ Q最小，則B、Q、三點(diǎn)共線，即B=5。

又AB=4。  連結(jié)A，得△AB是直角三角形，

則A=3�！鄈=－3。    8′

（3）由（2）知，△BOQ∽△BA，

∴，即�！郞Q=

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）。    12

考點(diǎn)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)定理

點(diǎn)評(píng)：此類試題難度很大，所考知識(shí)點(diǎn)不難，但是綜合性很強(qiáng)，考點(diǎn)也很精，是�？键c(diǎn)和必考點(diǎn)