Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b≥的解集 ；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+1；（2）x＞2或﹣3＜x＜0．（3）5．

【解析】

試題分析：（1）把A\的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)A、B的 坐標(biāo)結(jié)合圖象得出即可．

（3）設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為D，根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求得D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC=S△ACD+S△BDC就可求得三角形的面積．

解：（1）從圖象可知A的坐標(biāo)是（2，3），B的坐標(biāo)是（﹣3，n），

把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得：k=6，

即反比例函數(shù)的解析式是y=，

把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得：n=﹣2，

即B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2），

把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得：

，

解得：k=1，b=1．

即一次函數(shù)的解析式是y=x+1；

（2）∵由圖象可知使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x取值范圍是x＞2或﹣3＜x＜0．

∴不等式kx+b≥的解集為x＞2或﹣3＜x＜0．

（3）設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為D，則D（﹣1，0），

則S△ABC=S△ACD+S△BDC=5．