精英家教網(wǎng)如圖,點P是⊙O的直徑BA延長線上一點,PC與⊙O相切于點C,CD⊥AB,垂足為D,連接AC、BC、OC,那么下列結(jié)論中:①PC2=PA•PB;②PC•OC=OP•CD;③OA2=OD•OP;④OA(CP-CD)=AP•CD,正確的結(jié)論有( 。﹤.
A、1B、2C、3D、4
分析:①證明△PBC∽△PCA,即可得到結(jié)論,這實際上是圓的切割線定理,正確;
②根據(jù)切線的性質(zhì)定理,得OC⊥PC,再根據(jù)直角三角形的面積公式即可證明結(jié)論,正確;
③根據(jù)直角三角形的射影定理,得OC2=OD•OP,再根據(jù)OA=OC,即可證明結(jié)論,正確;
④根據(jù)△APC的面積分.
解答:解:①∵PC與⊙O相切于點C,∴∠PCB=∠A,∠P=∠P
∴△PBC∽△PCA,
∴PC2=PA•PB

②∵OC⊥PC,
∴PC•OC=OP•CD

③∵CD⊥AB,OC⊥PC,
∴OC2=OD•OP,
∵OA=OC
∴OA2=OD•OP

④∵
1
2
AP•CD=
1
2
•OC•CP+
1
2
OA•CD,OA=OC
∴OA(CP-CD)=AP•CD
所以正確的有①,②,③,④,共4個.
故選D.
點評:綜合運用切割線定理、射影定理、不同的角度表示同一個三角形的面積.
練習(xí)冊系列答案
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