Question

24、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的角平分線交BC于D，從點(diǎn)B作AF的垂線交AF于點(diǎn)E．
（1）根據(jù)題意，用直尺、圓規(guī)補(bǔ)全圖形（不要寫作法）；
（2）求證：AD=2BE．

Answer 1

分析：（1）以B為圓心作圓，使得AD相切⊙B于點(diǎn)E，再用直尺連接BE即可；
（2）延長(zhǎng)BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．利用角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的求得∠CAD=∠CBF，∠ABE=∠AFE；然后根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推知△ACD≌△BCF，所以由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求得BE=EF，所以AD=2BE．

解答：解：（1）作圖如下：（2分）

（2）延長(zhǎng)BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（3分）
∵AD平分∠BAC，∠ACB=∠BCF=90°，
∴∠BAE=∠FAE∴∠CAD=∠CBF
又∠AEB=∠AEF=90°又AC=BC
∴∠ABE=∠AFE（4分）
∴△ACD≌△BCF（7分）
∴BE=EF（5分）
∴AD=2BE．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．等腰直角三角形有“三線合一”的性質(zhì)．