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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】圖中是拋物線形拱橋，點P處有一照明燈，水面OA寬4 m，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知點P的坐標為（3，）.

(1)點P與水面的距離是________m；

(2)求這條拋物線的表達式；

(3)當水面上升1 m后，水面的寬變?yōu)槎嗌伲?/span>

【答案】（1）（2）y＝－x2＋2x.（3）

【解析】

（1）根據(jù)點P的橫縱坐標的實際意義即可得；
（2）利用待定系數(shù)法求解可得；
（3）在所求函數(shù)解析式中求出y=1時x的值即可得．

(1)由點P的坐標為,知點P與水面的距離為

故答案為：

(2)設(shè)拋物線的解析式為

將點A(4,0)、P代入，得：

解得：

所以拋物線的解析式為

(3)當y=1時,即

解得：

則水面的寬為

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點C在第一象限，頂點A、B的坐標分別為（1，0），（4，0），∠CAB=90°，BC=5．拋物線y=+bx+c與邊AC，y軸的交點的縱坐標分別為3，．

（1）求拋物線y=+bx+c對應的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若將拋物線y=+bx+c經(jīng)過平移后的拋物線的頂點是邊BC的中點，寫出平移過程；

（3）若拋物線y=+bx+c平移后得到的拋物線y=+k經(jīng)過（﹣5，y1），（3，y2）兩點，當y1＞y2＞k時，直接寫出h的取值范圍．

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【題目】如圖，中，，點在的延長線上，點在上，，點是與的交點，且．

圖中是否存在與相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；

求證：；

若將“點在的延長線上，點在上”和“點是與的交點，且”分別改為“點在上，點在的延長線上”和“點是的延長線與的交點，且”，其他條件不變（如圖）．當，時，求的長（用含、的式子表示）．

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【題目】某公司根據(jù)市場計劃調(diào)整投資策略，對，兩種產(chǎn)品進行市場調(diào)查，收集數(shù)據(jù)如表：

項目

產(chǎn)品

年固定成本

（單位：萬元）

每件成本

（單位：萬元）

每件產(chǎn)品銷售價

（萬元）

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

其中是待定常數(shù)，其值是由生產(chǎn)的材料的市場價格決定的，變化范圍是，銷售產(chǎn)品時需繳納萬元的關(guān)稅，其中為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)，假定所有產(chǎn)品都能在當年售出，設(shè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品的年利潤分別為、（萬元），寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式，注明其自變量的取值范圍．