(2013•雨花臺(tái)區(qū)一模)如果記y=
1
x+x2
=f(x)
,并且f(1)表示當(dāng)x=1時(shí)y的值,即f(1)=
1
1+12
=
1
2
;f(2)表示當(dāng)x=2時(shí)y的值,即f(2)=
1
2+22
=
1
6
,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=
2013
2014
2013
2014
分析:根據(jù)題意得:f(1)=
1
1×2
,f(2)=
1
2×3
,f(3)=
1
3×4
,…,f(n)=
1
n(n+1)
,拆項(xiàng)后合并即可得到結(jié)果.
解答:解:∵f(1)=
1
1×2
=1-
1
2
,f(2)=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,f(3)=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…,f(2013)=
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014
,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2013
-
1
2014
=1-
1
2014
=
2013
2014
,
故答案為:
2013
2014
點(diǎn)評(píng):此題考查了分式的加減法,弄清題中的規(guī)律、熟練掌握拆項(xiàng)法是解本題的關(guān)鍵.
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s2
s2

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8.8×1010
8.8×1010
 美元.

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