Question

（2013•聊城）如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為

3

3

．

Answer 1

分析：首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3

3

；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD．

解答：解：如圖，∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=ABcos30°=6×

3

2

=3

3

．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAD=60°，
∴△ADE的等邊三角形，
∴DE=AD=3

3

，即線段DE的長(zhǎng)度為3

3

．
故答案是：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．