Question

（2012•太原二模）已知A、B相距300千米，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速往返兩地．甲車先到達(dá)B地，停留1小時(shí)后按原路返回，設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，離開A地的距離為y千米，如圖是x與y的函數(shù)圖象．
（1）求兩車相遇的時(shí)間；
（2）設(shè)行駛過程中兩車之間的距離為S千米，求才出發(fā)到相遇前S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出兩線的關(guān)系式，列出兩個(gè)函數(shù)解析式，聯(lián)立求解，
（2）S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，在每個(gè)時(shí)間段中，求出兩車的路程之差．

解答：解：（1）設(shè)OC的關(guān)系式為：y=kx，
∵圖象經(jīng)過（5，300），
∴300=5k，
k=60，
∴OC的關(guān)系式為：y=60x，
∵甲車速度為300÷3=100（千米/小時(shí)），
∴B（7，0），
設(shè)AB的關(guān)系式為y=kx+b，
∵圖象經(jīng)過A（4，300），B（7，0）
∴

4k+b=300 7k+b=0

，
解得

k=-100 b=700

，
故AB的關(guān)系式為y=-100x+700，
聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式

y=60x y=-100x+700

，
解得x=

35

8

；

（2）根據(jù)甲車速度為100千米/小時(shí)，乙車速度為300÷5=60（千米/小時(shí)）；
當(dāng)0≤x≤3時(shí)，S=（100-60）x=40x，
當(dāng)3＜x≤4時(shí)，S=300-60x=-60x+300，
當(dāng)4＜x≤

35

8

時(shí)，S=60-（60+100）（x-4）=700-160x．
綜上所述：S與x之間的關(guān)系式為：S=

40x，0≤x≤3 -60x+300，3＜x≤4 -160x+700，4＜x≤ 35 8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．