Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，3），B（-6，n），與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線y=kx+b（k≠0）的解析式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0）或（-2，0）．

【解析】

（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，

∴m=2，n=-1，

∴A（2，3），B（-6，-1）．

將（2，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，

得：，解得，．

∴直線的解析式為y=x+2．

（2）當(dāng)y=x+2=0時(shí)，x=-4，

∴點(diǎn)C（-4，0）．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），如圖，

∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），

∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，

解得：x1=-6，x2=-2．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0）或（-2，0）．