Question

某校學(xué)生在工廠勞動，要在直徑為50.0mm的圓形鐵板上，沖出四個互相外切，并且同樣大小的圓片(如圖)，圓片的最大直徑是多少？(精確到0.1mm)

Answer 1

答案：
解析：

解答：設(shè)四個小圓的圓心分別為O1、O2、O3、O4，且圓片的直徑為2r， 　　∴O1O2＝O2O4＝2r 　　且四邊形O1O2O4O3為正方形． 　　在Rt△O1O2O4中，由勾股定理得 　　O1O4＝2r 　　所以O的直徑為2r＋2r， 　　從而有2r＋2r＝50 　　(＋1)r＝25 　　r＝25(－1)≈10.4(mm) 　　所以2r≈20.8(mm) 　　答：圓片最大直徑約為20.8mm． 　　評析：本題中的相關(guān)結(jié)論：正方形O1O2O4O3以及EF為O的直徑等，只需要直接寫出結(jié)論，不必深究．

提示：

思路與技巧：所謂最大的圓片，即四個圓片互相外切，且都要與大圓相內(nèi)切．由對稱性知：四個小圓的圓心即為正方形的四個頂點(diǎn)，這樣便能找出關(guān)系求解．