【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．

(1)CD與EF平行嗎?為什么?

(2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度數(shù)．

【答案】（1）CD∥EF，理由見解析；（2）∠ACB＝120°．

【解析】

（1）根據(jù)垂直定義得出∠EFB=∠CDB=90°，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

（1）CD∥EF，

理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠EFB＝∠CDB＝90°，

∴CD∥EF；

（2）∵CD∥EF，

∴∠2＝∠DCB，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCB，

∴DG∥BC，

∴∠ACB＝∠3，

∵∠3＝120°，

∴∠ACB＝120°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．易證：CE＝CF．

（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．試猜想GE，BE，GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下面兩題：

①如圖2，在四邊形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，試探索當α和β滿足什么關(guān)系時，圖1中GE，BE，GD三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說明理由．

②在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在直線y＝x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y＝x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖3）．設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？若不變，請直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF⊥AE，交邊BC于F，若AD＝10，EF＝4，則AB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于兩點，交直線于。

（1）求點的坐標；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的條件下，是線段上一點，軸于，交于，若，求點的坐標。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．

問題引入：

（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=　 　；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=　 　（用圖中已有線段表示）．

探索研究：

（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．

拓展應(yīng)用：

（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想的值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個．隨機抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．

組別

正確字數(shù)x

人數(shù)

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

n

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的m＝　 ，n＝　 ，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 ；

（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動．

（1）當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？

（2）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；

（3）△OPD為等腰三角形時，寫出點P的坐標（不必寫過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校團委為積極參與“陶行知杯．全國書法大賽”現(xiàn)場決賽，向?qū)W校學(xué)生征集書畫作品，今年3月份舉行了“書畫比賽”初賽，初賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級．該校七年級書法班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．

（1）該校七年級書法班共有 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于 度，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）A等級的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生參加“陶行知杯．全國書法大賽”現(xiàn)場決賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，

（1）求∠APO+∠DCO的度數(shù)；

（2）求證：AC=AO+AP.

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同步練習(xí)冊答案