Question

【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說(shuō)，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三，股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

（應(yīng)用舉例）

觀察3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；…

可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)，并且勾為3時(shí)，股，弦；勾為5時(shí)，股，弦；

請(qǐng)仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

（1）如果勾為7，則股24=__________；弦25=___________.

（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時(shí)，請(qǐng)用含有的式子表示股和弦，則股=________；弦=_______.

（3）繼續(xù)觀察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒(méi)有間斷過(guò).請(qǐng)你直接用（為偶數(shù)且）的代數(shù)式來(lái)表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；；（3）；.

【解析】

（1）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一；

（2）股是勾的平方減去4的四分之一，弦是勾的平方加4的四分之一．

（3）根據(jù)題意，得另一條直角邊是一條直角邊的二分之一的平方減去1，弦是一條直角邊的二分之一的平方加上1.

（1）∵勾為3時(shí)，股，弦；勾為5時(shí)，股，弦；

∴勾為7，股24的算式為，弦25的算式為；

故答案為；；

（2）由題意，得股的算式為；弦的算式為

故答案為；；

（3）由題意，得另一條直角邊的代數(shù)式為；

弦長(zhǎng)的代數(shù)式為

故答案為；.