【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn),過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E,交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

【答案】解:(1)證明:如圖,MN交ACB的平分線于點(diǎn)E,交ACB的外角平分線于點(diǎn)F,

∴∠2=5,4=6。

MNBC,∴∠1=5,3=6。

∴∠1=2,3=4。EO=CO,F(xiàn)O=CO。

OE=OF。

(2)∵∠2=5,4=6,∴∠2+4=5+6=90°。

CE=12,CF=5,。

OC=EF=6.5。

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時,四邊形AECF是矩形。理由如下:

當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時,AO=CO,

EO=FO,四邊形AECF是平行四邊形。

∵∠ECF=90°,平行四邊形AECF是矩形。

解析(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出1=2,3=4,進(jìn)而得出答案。

(2)根據(jù)已知得出2+4=5+6=90°,進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長,即可根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CO的長。

(3)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可。 

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,點(diǎn)在第三象限,已知,且

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

1

2)如圖2為線段上一動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),軸負(fù)半軸的一點(diǎn),連接、,射線的角平分線交于,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2

3)在第(2)問的基礎(chǔ)上,如圖3,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,是射線上一個動點(diǎn),連接,平分,平分,射線.試問的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,請求其度數(shù):若改變,請指出其變化范圍.

3

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【題目】如圖1,射線OC∠A0B的內(nèi)部,圖中共有3個角:∠AOB、∠AOC∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC∠AOB定分線

1)一個角的平分線______這個角的定分線;(填不是

2)如圖2,若∠MPN= ,且射線PQ∠MPN定分線,則∠MPQ=_____(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)

3)如圖2,若∠MPN=45°,且射線PQ繞點(diǎn)PPN位置開始,以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQPN90°時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時間為t.同時射線PM繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時停止.當(dāng)PQ∠MPN定分線”時,求t的值。

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【題目】相傳有個人不講究說話藝術(shù)常引起誤會,一天他設(shè)宴請客,他看到幾個人沒來,就自言自語:怎么該來的還不來呢?客人聽了,心想難道我們是不該來的,于是已到的客人的一半走了,他一看十分著急,又說:嗨,不該走的倒走了!剩下的人一聽,是我們該走啊!又有剩余客人的三分之一離開了,他著急地一拍大腿:我說的不是他們.于是剩下的6個人也走了,聰明的你知道最開始來了多少客人嗎?( )

A. 16B. 18C. 20D. 22

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【題目】如圖,在下列條件中,不能證明ABD≌△ACD的是( ).

A.BD=DCAB=AC B.ADB=ADC,BD=DC

C.B=C,BAD=CAD D. B=CBD=DC

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【題目】“倡導(dǎo)全民閱讀”、“推動國民素質(zhì)和社會文明程度顯著提高”已成為“十三五”時期的重要工作.教育主管部門對某學(xué)校青年學(xué)校青年教師2016年度閱讀情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,并將收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表,根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論錯誤的是(  )

A. 該學(xué)校中參與調(diào)查的青年教師人數(shù)為40人

B. 該學(xué)校中青年教師2016年平均每人閱讀8本書

C. 該學(xué)校中青年教師2016年度看書數(shù)量的中位數(shù)為4本

D. 該學(xué)校中青年教師2016年度看書數(shù)量的眾數(shù)為4本

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【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D,F(xiàn)分別在AB,AC邊上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長BD交CF于點(diǎn)G.求證:BD⊥CF;
(3)在(2)小題的條件下,AC與BG的交點(diǎn)為M,當(dāng)AB=4,AD= 時,求線段CM的長.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A,并經(jīng)過B(4,4)和C(6,0)兩點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),連接AD,AB,BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒 個單位長度的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)D后,以每秒1個單位長度的速度沿射線DC運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t秒,過點(diǎn)E作AB的垂線EF交直線AB于點(diǎn)F,以線段EF為斜邊向右作等腰直角△EFG.

(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時,求出t的值;
(3)設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)時,點(diǎn)E,F(xiàn),G都與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E在運(yùn)動過程中,當(dāng)△BCG的面積為4時,直接寫出相應(yīng)的t值,并直接寫出點(diǎn)G從出發(fā)到此時所經(jīng)過的路徑長.

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