精英家教網已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p．求證：h2=p•q，a2=p•c．
分析：欲證：h2=p•q，可以證明Rt△ADC∽Rt△CDB得出，欲證a2=p•c，可以證明Rt△CDB∽Rt△ACB得出．
解答：證明：Rt△ABC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴
AD
CD
=
CD
BD
?
q
h
=
h
p
，
∴h2=p•q；
同理可證Rt△CDB∽Rt△ACB，
得：a2=p•c．
點評：乘積的形式通�？梢赞D化成比例的形式，通過相似三角形的性質得出．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，CD是⊙O的直徑，點A在CD的延長線上，AB切⊙O于點B，若∠A=30°，OA=10，則AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A=20°，則∠DBE=
55
度．

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精英家教網已知：如圖，CD是△ABC的高，AC=4，BC=3，DB=
95
．
（1）求AD的長；
（2）△ABC是直角三角形嗎？請說明理由．

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（2006•河北區(qū)一模）已知，如圖，CD是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為C，BC=
3
，BF=
1
2
，AE：EF=8：3
求：ED的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，CD是Rt△FBE的中位線，A是EB延長線上一點，AD∥BC．
（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）若AD=3cm，求EF的長．

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