【題目】如圖,直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C
(1)填空:b= ,c= ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(2)如圖1,若點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn),連接OP交直線AB于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.PQ與OQ的比值為y,求y與m的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值.
(3)如圖2,若點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一點(diǎn).連接PB與AP,當(dāng)∠PBA+∠CBO=45°時(shí).求△PBA的面積.
【答案】(1)1, 4,C(﹣2,0);(2)y=﹣m2+m ,PQ與OQ的比值的最大值為;(3)S△PBA=12.
【解析】
(1)通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b,c的值,令y=0便可得C點(diǎn)坐標(biāo).
(2)分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線,通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例,找到,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,-m2+m+4),Q點(diǎn)坐標(biāo)(n,-n+4),表示出ED、OD等長(zhǎng)度即可得y與m、n之間的關(guān)系,再次利用即可求解.
(3)求得P點(diǎn)坐標(biāo),利用圖形割補(bǔ)法求解即可.
(1)∵直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
∴A(4,0),B(0,4).
又∵拋物線過B(0,4)
∴c=4.
把A(4,0)代入y=﹣x2+bx+4得,
0=﹣×42+4b+4,解得,b=1.
∴拋物線解析式為,y=﹣x2+x+4.
令﹣x2+x+4=0,
解得,x=﹣2或x=4.
∴C(﹣2,0).
(2)如圖1,
分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點(diǎn)E、D.
設(shè)P(m,﹣m2+m+4),Q(n,﹣n+4),
則PE=﹣m2+m+4,QD=﹣n+4.
又∵=y.
∴n=.
又∵,即
把n=代入上式得,
整理得,4y=﹣m2+2m.
∴y=﹣m2+m.
ymax=.
即PQ與OQ的比值的最大值為.
(3)如圖2,
∵∠OBA=∠OBP+∠PBA=45°
∠PBA+∠CBO=45°
∴∠OBP=∠CBO
此時(shí)PB過點(diǎn)(2,0).
設(shè)直線PB解析式為,y=kx+4.
把點(diǎn)(2,0)代入上式得,0=2k+4.
解得,k=﹣2
∴直線PB解析式為,y=﹣2x+4.
令﹣2x+4=﹣x2+x+4
整理得, x2﹣3x=0.
解得,x=0(舍去)或x=6.
當(dāng)x=6時(shí),﹣2x+4=﹣2×6+4=﹣8
∴P(6,﹣8).
過P作PH⊥cy軸于點(diǎn)H.
則S四邊形OHPA=(OA+PH)OH=(4+6)×8=40.
S△OAB=OAOB=×4×4=8.
S△BHP=PHBH=×6×12=36.
∴S△PBA=S四邊形OHPA+S△OAB﹣S△BHP=40+8﹣36=12.
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【題目】把一副三角板按如圖1所示放置,其中點(diǎn)在邊上,,斜邊.將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)在圖1中,設(shè)與的交點(diǎn)為,則線段AF的長(zhǎng)為 ;
(2)當(dāng)時(shí),三角板旋轉(zhuǎn)到,的位置(如圖2所示),連接,請(qǐng)判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到的位置(如圖3所示)時(shí),此時(shí)點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上.①求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);②求線段的長(zhǎng).
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【題目】某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人,會(huì)將售價(jià)定為多少,來保證每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】評(píng)價(jià)組對(duì)某區(qū)九年級(jí)教師的試卷講評(píng)課的學(xué)生參與度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查,其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)的參與情況,繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了 名同學(xué);
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全區(qū)有6000名九年級(jí)學(xué)生,那么在試卷評(píng)講課中,“獨(dú)立思考”的約有多少人?
(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)反映的情況,請(qǐng)你對(duì)該區(qū)的九年級(jí)同學(xué)提出一條對(duì)待試卷講評(píng)課的建議.
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【題目】植樹節(jié)期間,某單位欲購進(jìn)A、B兩種樹苗,若購進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購進(jìn)A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià);
(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵?
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A.B.C.D.
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A.8B.12C.D.
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