Question

【題目】已知點(diǎn)C(0,-2)，直線l:y=kx-2k無(wú)論k取何值，直線總過(guò)定點(diǎn)B，

(1)求定點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)如圖1，若點(diǎn)D為直線BC上（點(diǎn)(-1,-3)除外）一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交y= - 3于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線BC上，距離D點(diǎn)為個(gè)單位，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，ΔDEF的面積為S，求S與t函數(shù)關(guān)系式.

(3)若直線BC關(guān)于x軸對(duì)稱后再向上平移5個(gè)單位得到直線B1C1，如圖2，點(diǎn)G(1，a)和H(6,b)是直線B1C1上兩點(diǎn)，點(diǎn)P(m,n)為第一象限內(nèi)（G、H兩點(diǎn)除外）的一點(diǎn)，,且mn=6，直線PG和PH為分別交y軸于點(diǎn)MN兩點(diǎn)，問(wèn)線段OM、ON有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明.

Answer 1

【答案】（1）定點(diǎn)B（2，0）；（2）SΔDEF=；（3）OM-ON=5，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1））由y=k（x-2），可得x=2時(shí)，y=0，可知定點(diǎn)B（2，0）；

（2）求出DE的長(zhǎng)，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

（3）根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

（1）∵y=kx-2k=k(x-2)與k無(wú)關(guān)，

∴x-2=0，

∴x=2，y=0，

故定點(diǎn)B（2，0）；

（2）把（-1，-3）代入y=kx-2k，得到k=1，

∴直線BC的解析式為y=x-2，

∵OB=OC=2，

∴∠OBC=45°，

∵DE⊥x軸，

∴∠CDE=45°，

∵D（t，t-2），

∴DE=|t-2+3|=|t+1|，

①當(dāng)t＜-1時(shí)，S=×DF×DE×sin45°=××（-t-1）=-t-，

②當(dāng)t＞-1時(shí)，S=DFDEsin45°=t+．

綜上，S=；

（3）結(jié)論：OM-ON=5．

理由：設(shè)直線PH 的解析式為y=kx+b，則有，

解得，

∴N（0，），

∴ON=，

∵mn=6，

∴ON==n+1，

同法可得OM=，

∵mn=6，

∴OM==n(1+m)=n+mn=n+6，

∴OM-ON=(n+6)-(n+1)=5．