【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∠MPN為直角，使點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM，PN分別交AB，BC于E，F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①EF＝OE；②S四邊形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；③BE+BF＝OA；④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE＝；⑤OGBD＝AE2+CF2．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

①由四邊形是正方形，直角，易證得（ASA），則可證得結(jié)論；

②由①易證得，則可證得結(jié)論；

③，故可得結(jié)論；

④首先設(shè)，則，，繼而表示出與的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求得答案；

⑤易證得，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得，再利用與的關(guān)系，與的關(guān)系，即可證得結(jié)論.

①四邊形是正方形，

，，，

，

，

，

，

在和中，

，

（ASA），

，，

，故正確；

② ，

，故正確；

③，故正確；

④過(guò)點(diǎn)作，

，

，

設(shè)，則，，

，

，

當(dāng)時(shí)，最大；

即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)與的面積之和最大時(shí)，，故錯(cuò)誤；

⑤ ，，

，

，

，

，，

，

在中，，

，

，故正確.

故選.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾的分類(lèi)處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市環(huán)保部門(mén)為了提高宜傳實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類(lèi)情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（注；A為可回收物，B為廚佘垃圾，C為有害垃圾，D為其它垃圾）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共有　 　噸的生活垃圾；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是　 　．

（4）假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類(lèi)處理，請(qǐng)估計(jì)每月產(chǎn)生的有害垃圾多少?lài)崳?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（4）如圖2，若點(diǎn)N在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，連接BD．

（1）如圖1，AE⊥BD于E．直接寫(xiě)出∠BAE的度數(shù)．

（2）如圖1，在（1）的條件下，將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△AB′E′，AB′與BD交于M，AE′的延長(zhǎng)線(xiàn)與BD交于N．

①依題意補(bǔ)全圖1；

②用等式表示線(xiàn)段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）如圖2，E、F是邊BC、CD上的點(diǎn)，△CEF周長(zhǎng)是正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，AE、AF分別與BD交于M、N，寫(xiě)出判斷線(xiàn)段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路．（不必寫(xiě)出完整推理過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉辦朗誦比賽，比賽結(jié)束后，對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）參加這次比賽的人數(shù)為 ，圖①中的值為 ；

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生朗誦比賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、文學(xué)類(lèi)及其它類(lèi)社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）此次共調(diào)查了多少人？

（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗8棵，B種樹(shù)苗3棵，需要950元；若購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗6棵，則需要800元．

（1）求購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于48棵，且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)的資金不能超過(guò)7500元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹(shù)苗可獲工錢(qián)30元，種好一棵B種樹(shù)苗可獲工錢(qián)20元，在第（2）問(wèn)的各種購(gòu)買(mǎi)方案中，種好這100棵樹(shù)苗，哪一種購(gòu)買(mǎi)方案所付的種植工錢(qián)最少？最少工錢(qián)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，分別交，于點(diǎn)，，連接，．

（1）求證：；

（2）連接，若，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段AQ,連接BQ,若PA=3,PB=4,PC=5,則四邊形APBQ的面積為_____

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