精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】(1)問題發(fā)現:如圖1,在等邊中,點邊上一動點,于點,將繞點順時針旋轉得到,連接.則的數量關系是_____,的度數為______

(2)拓展探究:如圖2,在中,,點邊上一動點,于點,當∠ADF=∠ACF=90°時,求的值.

(3)解決問題:如圖3,在中,,點的延長線上一點,過點的延長線于點,直接寫出當的值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

1)由題意可證DEC是等邊三角形,∠AED=120°,可得DE=DC,由旋轉性質可得∠ADF=60°=EDCAD=DF,由“SAS”可證ADE≌△FDC,可得AE=CF,∠AED=DCF=120°,可得∠ACF=60°
2)通過證明DAE∽△DFC,可得,通過證明EDC∽△ABC,可得,即可求的值;

3)通過證明DAE∽△DFC,可得,通過證明EDC∽△ABC,可得,即可求的值

解:(1)∵DEAB
∴∠ABC=EDC=60°,∠BAC=DEC=60°
∴△DEC是等邊三角形,∠AED=120°
DE=DC,
∵將AD繞點D順時針旋轉60°得到DF,
∴∠ADF=60°=EDCAD=DF
∴∠ADE=FDC,且CD=DEAD=DF
∴△ADE≌△FDCSAS
AE=CF,∠AED=DCF=120°
∴∠ACF=60°,
故答案為AE=CF60°

2)∵∠ABC=90°,∠ACB=60°,
∴∠BAC=30°
tanBAC=

DEAB
∴∠EDC=ABC=90°
∵∠ADF=90°,
∴∠ADE=FDC
∵∠ACF=90°,∠AED=EDC+ACB,∠FCD=ACF+ACB
∴∠AED=FCD,且∠ADE=FDC
∴△DAE∽△DFC

DEAB
∴△EDC∽△ABC

3)∵ABDE
∴∠ABC=BDE=ADF,∠BAC=E
∴∠BDE+ADB=ADF+ADB
∴∠ADE=CDF,
∵∠ACD=ABC+BAC=ACF+DCF,且∠ACF=ABC
∴∠BAC=DCF=E,且∠ADE=CDF
∴△ADE∽△FDC

DEAB
∴△EDC∽△ABC

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB8,BC12E AD 中點,F AB 上一點,將 AEF 沿 EF 折疊后,點 A 恰好落到 CF 上的點 G 處,則折痕 EF 的長是______

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點EBC上一點,連接AE,點FAE上一點,連接FC,若∠BAE=∠EFC,CFCD,ABBC32,AF4,則FC的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ABCD,BD平分∠ABCBDDC

1)求出sinDBC的值;

2)若AD=2,把∠BOC繞點O順時針旋轉),交AB于點M,交BC于點N(如圖),求證:四邊形OMBN的面積為一個定值,并求出這個定值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了解學生對博鰲論壇會的了解情況,某中學隨機抽取了部分學生進行問卷調查,將調查結果記作非常了解,了解,了解較少,不了解.四類分別統(tǒng)計,并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據圖中信息,解答下列問題:

(1)此次共調查了______名學生;扇形統(tǒng)計圖中所在的扇形的圓心角度數為______;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校共有1600名學生,請你估計對博鰲論壇會的了解情況為非常了解的學生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在新中國成立70周年之際,某校開展了校園文化藝術活動,活動項目有:書法、繪畫、聲樂和器樂,要求全校學生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動,政教處在該校學生中隨機抽取了100名學生進行調查和統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中相關數據解答下列問題:

1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

2)該校初中學生中,參加書法項目的學生所占的百分比是多少?

3)若該校共有1500人,請估計其中參加器樂項目的高中學生有多少人?

4)經政教處對所有參加繪畫項目的作品進行評比,共選出2名初中學生和2名高中學生的最佳作品,學校決定從這4名學生中隨機抽取2人作為學生會繪畫社團的團生,那么正好抽到一名初中學生和一名高中學生的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為響應市政府關于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動,某校隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況.調查選項分為“A:非常了解,B:比較了解,C:了解較少,D:不了解”四種,并將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中提供的信息,解答下列問題:

1)把兩幅統(tǒng)計圖補充完整;

2)若該校學生有2000名,根據調查結果,估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生共有    名;

3)已知“非常了解”的同學有3名男生和1名女生,從中隨機抽取2名進行垃圾分類的知識交流,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點的靠近點的四等分點,點的中點, 沿著翻折得,連接,則點的距離為(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,點Ax1y1),Bx2y2),若x1x2+y1y20,且A,B均不為原點,則稱AB互為正交點.比如:A1,1),B2,﹣2),其中1×2+1×(﹣2)=0,那么AB互為正交點.

1)點PQ互為正交點,P的坐標為(﹣2,3),

如果Q的坐標為(6,m),那么m的值為多少;

如果Q的坐標為(xy),求yx之間的關系式;

2)點MN互為正交點,直接寫出∠MON的度數;

3)點CD是以(0,2)為圓心,半徑為2的圓上的正交點,以線段CD為邊,構造正方形CDEF,圓心F在正方形CDEF的外部,求線段OE長度的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案