Question

【題目】閱讀下列材料：

解答“已知，且，試確定的取值范圍”有如下解法：

解：∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

又∵，

∴．　 …… ①

同理，可得 ．…… ②

①+②，得 ．

即，

∴的取值范圍是．

請按照上述方法，完成下列問題：

（1）已知，且x＞3，y＜1，則的取值范圍是 ；

（2）已知a－b＝m，且關(guān)于x、y的方程組中，求a＋b的取值范圍（結(jié)果用含m的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）2<x+y<6; ；

（2）6-m<a+b<3+2m

【解析】試題分析：（1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，分別求得x、y的取值范圍，然后再來求x+y的取值范圍；

（2）先解方程組用含a的代數(shù)式表示出x,y,然后列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍，進而求出b 的取值范圍，最后求a+b的取值范圍；

(1) (1)∵xy=4，

∴x=y+4，

又∵x>2，

∴y+3>2，

∴y>1.

又∵y<1，

∴1<y<1，…①

同理得：3<x<5，…②

由①+②得1+3<y+x<1+5

∴x+y的取值范圍是2<x+y<6