Question

【題目】如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度 ，AB=10米，AE=15米．

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0．1米．參考數(shù)據(jù)： ）

Answer 1

【答案】
（1）解：

過B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH=

∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；

（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．

∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2．7m．

答：宣傳牌CD高約2．7米．

【解析】（1）由i=tan∠BAH的值，求出BH的值；（2）由（1）得到BH，AH ，BG=AH+AE的值，Rt△BGC中，∠CBG=45°，得到CG=BG的值；在Rt△ADE中，由∠DAE=60°，AE的值，求出DE、AE的值，得到CD=CG+GE﹣DE的值，即宣傳牌CD的高．