Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，點B（1，3），將△ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，恰好有一反比例函數(shù)y= 圖像恰好過點D，則k的值為（ ）

A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，∵△ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，點B（1，3），AB∥y軸，

∴BD=BA=3，∠DBA=90°，
∴BD∥x軸，
∴DF=3﹣1=2，
∴D（﹣2，3）．
∵反比例函數(shù)y= 圖像恰好過點D，
∴3= ，解得k=﹣6．
故選B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解反比例函數(shù)的圖象(反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點)，還要掌握比例系數(shù)k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．