Question

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AB與DE在同一條直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)BD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：此題可分為兩段求解，即B從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DE的中點(diǎn)和A從DE的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可．

解答：解：設(shè)BD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，
當(dāng)B從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DE的中點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，y=

1

2

×x×

3

x=

3

2

x²．
當(dāng)B從DE中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即1＜x≤2時(shí)，y=

3

-

1

2

（2-x）×

3

（2-x）=-

3

2

x²+2

3

x-

3

由函數(shù)關(guān)系式可看出D中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍．