Question

【題目】如圖，已知矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形的對(duì)稱中點(diǎn)E，且與邊BC交于點(diǎn)D，若過點(diǎn)D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，則此直線的解析式為_____．

Answer 1

【答案】y=﹣2x+4或y=﹣x+

【解析】∵矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），E是矩形ABCD的對(duì)稱中心，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1），

代入反比例函數(shù)解析式得， =1，

解得k=2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

∵點(diǎn)D在邊BC上，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，

∴y=2時(shí)， =2，

解得x=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）；如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為F，

矩形OABC的面積=4×2=8，

∵矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，

∴梯形OFDC的面積為=3或×8=5.

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），

∴若（1+OF）×2=3，

解得OF=2，

此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），

則，

解得，

此時(shí)，直線解析式為y=-2x+4；

若（1+OF）×2=5，

解得OF=4，

此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0），與點(diǎn)A重合，

則，

解得，

此時(shí)，直線解析式為 ，

綜上所述，直線的解析式為y=-2x+4或．