Question

如圖，已知拋物線，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)A在拋物線上滑動(dòng)，且BC邊始終平行水平方向，當(dāng)△ABC在滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)是：    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)解直角三角形求出等邊三角形的高為3，然后分①點(diǎn)B在x軸上時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為3，代入拋物線解析式求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可；②點(diǎn)B在y軸上時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為等邊三角形邊長(zhǎng)的一半，即，然后代入拋物線解析式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再向下3個(gè)單位長(zhǎng)度即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度等于等邊三角形的邊長(zhǎng)，寫出即可．
解答：解：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，
∴高線AD=2×=3，邊長(zhǎng)的一半為，
①如圖1，點(diǎn)B在x軸上時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，
∵點(diǎn)A在拋物線上滑動(dòng)，
∴x²-2x=3，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x===±，
當(dāng)x=-時(shí)，-+=2-，
此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2-，0），
當(dāng)x=+時(shí)，++=2+，
此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2+，0）；

②如圖2，點(diǎn)B在y軸上時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)等于等邊三角形邊長(zhǎng)的一半，為，
∵點(diǎn)A在拋物線上滑動(dòng)，
∴²-2×=3-6=-3，
-3-3=-6，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-6），
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2-，0），（2+，0），（2，-6）．
故答案為：（2-，0），（2+，0），（2，-6）．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分點(diǎn)在x軸上與y軸上兩種情況討論求解．