如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)O是圓心,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),CD⊥OA交半圓于點(diǎn)D,點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接AE、OD,過(guò)點(diǎn)D作DP∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)求證:PD是半圓O的切線.
【考點(diǎn)】垂徑定理;平行線的性質(zhì);圓周角定理;切線的判定.
【分析】(1)根據(jù)CO與DO的數(shù)量關(guān)系,即可得出∠CDO的度數(shù),進(jìn)而求出∠AOD的度數(shù);
(2)利用點(diǎn)E是的中點(diǎn),進(jìn)而求出∠EAB=30°,即可得出∠AFO=90°,即可得出答案.
【解答】(1)解:∵AB是半圓的直徑,點(diǎn)O是圓心,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),
∴2CO=DO,∠DCO=90°,
∴∠CDO=30°,
∴∠AOD=60°;
(2)證明:如圖,連接OE,
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn),
∴=,
∵由(1)得∠AOD=60°,
∴∠DOB=120°,
∴∠BOE=60°,
∴∠EAB=30°,
∴∠AFO=90°,
∵DP∥AE,
∴PD⊥OD,
∴直線PD為⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在直角坐標(biāo)系中,P是第一象限的點(diǎn),其坐標(biāo)是, 與軸的正半軸的夾角為,且,
求:(1)的值; (2)角的余弦值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,A為對(duì)稱中心,若∠C=90°, ∠B=30°,BC=1,則BB′的長(zhǎng)為( ).
A.4 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(0,﹣1),與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△MAB的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)過(guò)原點(diǎn)的任意直線(不與y軸重合)交拋物線于C、D兩點(diǎn),連接MC,MD,試判斷MC、MD是否垂直,并說(shuō)明理由.
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