Question

如圖，四邊形ABCD是一塊菱形綠地，其周長是40

2

m，∠ABC=120°，內部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好為菱形各邊的中點．若現準備在花壇中種植茉莉花，其單價是10元/m²，則需投入資金多少元？

Answer 1

分析：連接AC、BD，根據菱形的鄰角互補求出∠BAD，從而判定△ABD是等邊三角形，再根據菱形的周長求出AB，然后求出OA、OB再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH、EF，然偶根據矩形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接AC、BD，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=180°-120°=60°，
又∵AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∵菱形的周長是40

2

m，
∴AB=40

2

÷4=10

2

m，
∴OB=

1

2

AB=5

2

m，
OA=

AB2-OB2

=

(10 2 )2-(5 2 )2

=5

6

m，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴EH=

1

2

BD=OB=5

2

m，
EF=

1

2

AC=OA=5

6

m，
所以，S_矩形EFGH=5

6

×5

2

=50

3

，
∵單價是10元/m²，
∴需投入資金10×50

3

=500

3

元．

點評：本題考查了二次根式的應用，勾股定理，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質與定理是解題的關鍵．