Question

【題目】如圖，在同一個平面內(nèi)，，.

（1）填空：________；

（2）如果OD平分，OE平分，那么的度數(shù)為；

（3）試問在（2）的條件下，如果將題目中改為，其他條件不變，你能求出的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）150°（2）45°（3）45°

【解析】

（1）直接根據(jù)已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；

（2）利用角平分線的性質(zhì)和（1）中所求得出答案即可；

（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，進而求出即可．

(1)∵∠AOB=90°,∠AOC=60°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°

故答案為：150°；

(2)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD=∠BOC=75°,∠COE=∠AOC=30°，

∴∠DOE的度數(shù)為：∠COD∠COE=45°；

故答案為：45°；

(3)∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，

∴∠BOC=90°+2α，

∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOC=∠BOC=45°+α,∠COE=∠AOC=α，

∴∠DOE=∠DOC∠COE=45°.