Question

15．已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+6=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可；
（2）先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．

解答 （1）證明：∵m≠0，
∴mx²-（3m+2）x+6=0是關(guān)于x的一元二次方程
∵△=[-（3m+2）]²-4m×6=9m²+12m+4-24m=9m²-12m+4=（3m-2）²≥0
∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）解：∵（x-3）（mx-2）=0
∴x₁=3，x₂=$\frac{2}{m}$．
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)，
∴m=1或 m=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．