Question

1．先化簡，再求值：$\frac{m-3}{{3{m^2}-9m}}÷\frac{1}{{3{m^2}}}$，其中m是二次函數(shù)y=（x+2）²-3頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用根據(jù)分式的乘除法進(jìn)行化簡，再由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可求得m的值，代入求值即可．

解答 解：
∵二次函數(shù)y=（x+2）²-3頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（-2，-3），
∴m=-3，
∵$\frac{m-3}{{3{m^2}-9m}}÷\frac{1}{{3{m^2}}}$=$\frac{m-3}{3m（m-3）}•3{m^2}=m$，
∴當(dāng)m=-3時(shí)，原式=m=-3．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）²+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．