Question

2．閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)．
（1）如圖2所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如圖3所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
（3）如圖4所示，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|．
綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a-b|．
根據(jù)閱讀材料回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4；
（2）數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)A、B之間的距離是|x+3|，如果|AB|=2，則x為-1或5．
（3）當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，即在數(shù)軸上，表示x的動(dòng)點(diǎn)到表示-1和2的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離和最小，這個(gè)最小值為3．相應(yīng)的x的取值范圍是-1≤x≤2．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a-b|即可求出答案．

解答 解：（1）-2-（-5）=3，
1-（-3）=4，；
（2）|x-（-3）|=|x+3|，
∵|x+3|=2，
∴x+3=±2，
∴x=-1或5；
（3）由題意可知：當(dāng)x在-1與2之間時(shí)，
此時(shí)，代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值，
最小值為2-（-1）=3，
此時(shí)x的取值范圍為：-1≤x≤2；
故答案為：（1）3，4； （2）|x+3|，-1或-5；（3）3，-1≤x≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值的意義，涉及有理數(shù)的運(yùn)算，整式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)．