【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，則∠AEF的大小是_____．

【答案】60°

【解析】

由菱形的性質(zhì)可證△ABC，△ACD都是等邊三角形，可得∠B＝∠ACF＝∠BAC＝60°，則可證△ABE≌△ACF，可得AE＝AF，即可證△AEF是等邊三角形，即可求∠AEF的大小．

解：連接AC

∵四邊形ABCD是菱形

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°

∴△ABC，△ACD都是等邊三角形

∴AC＝AB，∠B＝∠ACD＝60°＝∠BAC

∵∠BAC＝60°＝∠EAF

∴∠BAE＝∠CAF

又∵AC＝AB，∠B＝∠ACD＝60°

∴△ABE≌△ACF

′∴AE＝AF且∠EAF＝60°

∴△AEF是等邊三角形

∴∠AEF＝60°

故答案為60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了更好地開(kāi)展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)，對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了“寫(xiě)出你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目（只寫(xiě)一項(xiàng)）”的隨機(jī)抽樣調(diào)查，下面是根據(jù)得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

抽樣調(diào)查學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖 各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜歡人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）該校對(duì)________名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；

（2）請(qǐng)將圖1和圖2補(bǔ)充完整；

（3）圖2中跳繩所在的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________；

（4）若該校共有2400名同學(xué)，請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.

（1）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿直線AB向右運(yùn)動(dòng)，同向而行，點(diǎn)P的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的代數(shù)式表示的面積S，并寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)，滿足.求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：如圖，在△中，把繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，我們稱△是△的“旋補(bǔ)三角形”，△邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”．

⑴ 特例感知：在如圖、如圖中，是的“旋補(bǔ)三角形”，是的“旋補(bǔ)中線”.

① 如圖，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為＝ ；

② 如圖，當(dāng)，時(shí)，則長(zhǎng)為 .

⑵ 精確作圖：如圖，已知在四邊形內(nèi)部存在點(diǎn)，使得是的“旋補(bǔ)三角形”（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）

⑶ 猜想論證：在如圖中，當(dāng)△為任意三角形時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度數(shù).

解：∵AB∥CD(已知)

∴∠EFD＝∠AEF( )

∵∠AEF＝68°(已知)

∴∠EFD＝∠AEF＝68°( )

∵FG平分∠EFD(已知)

所以∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°( )

又因?yàn)?/span>KF⊥FG( )

所以∠KFG＝90°( )

所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（ ）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．則AD與BE平行嗎？

完成下面的解答過(guò)程（填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式）．

解：∵∠1＝∠2（已知），

∴ ∥ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠E＝∠ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵∠E＝∠3（已知），

∴∠3＝∠ （等量代換），

∴AD∥BE（ ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=9．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合．

（1）求ED的長(zhǎng)；

（2）求折痕EF的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案