Question

已知∠AOB=160°，OC是∠AOB的一條射線．
（1）如圖①，如果射線OC從射線OA位置開(kāi)始繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．那么當(dāng)射線OC旋轉(zhuǎn)

9或7

秒時(shí)，圖中出現(xiàn)直角．
（2）如圖②，如果OD是∠COB內(nèi)的另一條射線，并且∠COD=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．那么當(dāng)∠COD繞頂點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，判斷∠MON的大小是否發(fā)生改變，若不變，求出這個(gè)角的度數(shù)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）分為兩種情況當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，當(dāng)∠BOC=90°時(shí)，求出∠AOC度數(shù)，即可得出答案．
（2）不變，求出∠AOC+∠BOD度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠AOM+∠BON，代入∠MON=∠AOB-（∠AOM+∠BON）求出即可．

解答：解：（1）當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，90÷10=9；
當(dāng)∠BOC=90°時(shí)，∠AOC=∠AOB-∠BOC=160°-90°=70°，70÷10=7；
故答案為：9或7．

（2）解：∵∠COD=30°，∠AOB=160°，
∴∠AOC+∠DOB=160°-30°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD，
∴∠AOM+∠BON=

1

2

（∠AOC+∠BOD）=

1

2

×130°=65°，
∴∠MON=∠AOB-（∠AOM+∠BON）=160°-65°=95°，
即∠MON的大小不發(fā)生改變，這個(gè)角的度數(shù)永遠(yuǎn)是95°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的有關(guān)計(jì)算和角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．