Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF．若∠EFD=15°，則∠CDF的度數(shù)為__．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

由旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等可知，一個特殊三角形△ECF為等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，進(jìn)而求出∠CFD=60°，因為三角形DCF是直角三角形，所以可以求出∠CDF的度數(shù)為30°．

∵△BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，

∴CE=CF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，

∴∠DCF=90°，

∴∠CEF=∠CFE=45°，

∵∠EFD=15°，

∴∠CFD=60°，

∴∠CDF=90°﹣60°=30°

故答案為：30°．