Question

反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象如圖，點P是圖象上一點，PD垂直x軸于點D，如果△DOP的面積為2，那么k的值是

 

．

Answer 1

分析：因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值|k|，△POD的面積為矩形面積的一半，即

1

2

|k|，結(jié)合△DOP的面積為2即可得出k的值．

解答：解：由于點P是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的一點，
所以△POD的面積S=

1

2

|k|=2．
∴k=±4，
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可判斷K=4．
故答案為：-4．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．