Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)y=（m≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于D、C兩點(diǎn)，已知sin∠CDO=，△BOD的面積為1．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OA，OB，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，直線OM向上平移h（h＞0）個(gè)單位將△AOB的面積分成1：7兩部分，求h的值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）h=．

【解析】

（1）解直角三角形求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；
（2）設(shè)平移后的中交OA于G，交AC于H．利用方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M坐標(biāo)，求出直線OM的解析式，再證明S△AHG：S△AOM=1：4，推出AG：AO=1：2，推出GA=OG，可得G（1，1），求出直線GH的解析式即可解決問(wèn)題；

解：（1）由題意點(diǎn)C（0，1），

在Rt△ODC中，∵OC=1，sin∠CDO=，

∴OD=2，

∴D（﹣2，0），

把D（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1，

∵△BOD的面積為1，設(shè)B（x，y），

∴×2×|y|=1，

∵y＜0，

∴y=﹣1，

∴B（﹣4，﹣1），

∴m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）設(shè)平移后的中交OA于G，交AC于H．

由，解得或，

∴A（2，2），∵B（﹣4，﹣1），

∴M（﹣1，），

∴直線OM的解析式為y=﹣x，

∵AM=MB，

∴S△AMO=S△BMO，

∵S△AHG：S四邊形OBHG=1：7，

∴S△AHG：S△AOM=1：4，

∴AG：AO=1：2，

∴GA=OG，

∴G（1，1），

∴直線HG的解析式為y=﹣x+，

∴h=．