Question

已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，

（1）求證：△ABC∽△BCD；
（2）若BC＝2，求AB的長(zhǎng)。

Answer 1

(1)證明見解析；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DBC=∠A，已知有一組公共角，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD；
（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，從而便可求得AB的長(zhǎng)．
試題解析：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°．
∴∠DBC=∠A=36°．
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD．
（2）∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．
∴BD=BC=AD．
∵△ABC∽△BCD，
∴．
即．
解得：AB=或（不符合題意）．
∴AB=．
考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì).