【題目】在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，三角板的兩直角邊分別交直線AB、BC于E、F兩點．

（1）如圖①，若O為AC的中點，點E、F分別在邊AB、BC上．

①當△OFC是等腰直角三角形時，∠FOC=　 　；

②求證：OE=OF；

（2）如圖②，若AO：AC=1：4時，OE和OF有怎樣的數(shù)量關系？證明你發(fā)現(xiàn)的結論．

【答案】（1）①90°或45°②證明見解析（2）OF=3OE

【解析】試題分析：（1）①分和兩種情況，分別寫出的度數(shù)即可.

②連接OB，證明≌即可證明.

（2）作于M， 于N．首先證明得到再證明得到

試題解析：（1）①當

∴

當時，

故答案為：90°或45°．

②證明：如圖①中，連接OB．

∵

∴

∴

∴

∴≌

∴

（2）結論： ．理由如下：

作于M， 于N．

∵

∴ON∥BC，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

練習冊系列答案
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【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，點的橫坐標是，點是第一象限內反比例函數(shù)圖像上的動點，且在直線的上方.

（1）若點的坐標是，則 ， ；

（2）設直線與軸分別交于點，求證：是等腰三角形；

（3）設點是反比例函數(shù)圖像位于之間的動點（與點不重合），連接，比較與的大小，并說明理由.

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② x是矩形的一邊長，y是這個矩形的周長；

③ x是一個正數(shù)，y是這個正數(shù)的平方根；

④ x是一個正數(shù)，y是這個正數(shù)的算術平方根．

A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①④

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