Question

如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置．若BC的長(zhǎng)為15cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=2BC=30，且∠ACB=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′=120°，則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑為弧AA′，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：∵∠A=30°，∠ABC=90°，BC=15，
∴AC=2BC=30，∠ACB=60°，
∵直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置，
∴∠ACA′=180°-60°=120°，
∴頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=

120•π•30

180

=20π（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度．也考查了弧長(zhǎng)公式．