Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線，交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。

Answer 1

（1）證明：連接CD，

∵AC是直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠CDB＝90°

∵∠ACB=90°

∴BC是⊙O的切線，

∵DE是⊙O的切線，

∴ED=EC        

∴∠EDC=∠ECD．

又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°

∴∠DBE=∠DBE，

∴ED=EB，

∴EB=EC．    

（2）解：當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則∠DEB=90°，

又∵DE=BE，    

∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．