Question

【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
已知：如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)P，分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F．
求證：AB、BC、AC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P
證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線(xiàn)上的一點(diǎn)，
∴=（）．
同理可得，PB= ．
∴=（等量代換）．
∴（到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的）
∴AB、BC、AC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且 ．

Answer 1

【答案】PB；PA；垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；PC；PA；PC；點(diǎn)P在AC的垂直平分線(xiàn)上；垂直平分線(xiàn)上；PA=PB=PC
【解析】證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線(xiàn)上的一點(diǎn)，
∴PB=PA （垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等）．
同理可得，PB=PC．
∴PA=PC（等量代換）．
∴點(diǎn)P是AC邊垂直平線(xiàn)上的一點(diǎn)（到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上），
∴AB、BC、AC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且PA=PB=PC．
故答案為：PB；PA；垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；PC；PA；PC；點(diǎn)P在AC的垂直平分線(xiàn)上，垂直平分線(xiàn)上；PA=PB=PC．

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出點(diǎn)P是AC邊垂直平線(xiàn)上的一點(diǎn)，從而證出結(jié)論．