【題目】如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長線于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2 ．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

【答案】
（1）證明：連接OC，交BD于E，

∵∠B=30°，∠B= ∠COD，

∴∠COD=60°，

∵∠A=30°，

∴∠OCA=90°，

即OC⊥AC，

∴AC是⊙O的切線


（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，

∴∠OED=∠OCA=90°，

∴DE= BD= ，

∵sin∠COD= ，

∴OD=2，

在Rt△ACO中，tan∠COA= ，

∴AC=2 ，

∴S陰影= ×2×2 ﹣ =2 ﹣


【解析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠COA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積，即可得出答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（ ）
A.﹣
B.
C.﹣ 或
D.1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地的鐵路路程約為615千米，高鐵速度為300千米/小時(shí)，直達(dá)；動(dòng)車速度為200千米/小時(shí)，行駛180千米后，中途要停靠徐州10分鐘，若動(dòng)車先出發(fā)半小時(shí)，兩車與甲地之間的距離y（千米）與動(dòng)車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部且DB=DC，點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC的外部，F(xiàn)B=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．

（1）①填空：△ACE∽∽；
（2）求證：△CDE∽△CBA；
（3）求證：△FBD≌△EDC；
（4）若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論： ①四邊形CFHE是菱形；②線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
③EC平分∠DCH；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2
以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有 ． （填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個(gè)垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．

（1）證明：ABCD=PBPD．
（2）如圖乙，也是一個(gè)“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說明理由．
（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），頂點(diǎn)為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，使得∠QAP=90°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，則AD的長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方成同學(xué)看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)20分鐘后與乙相遇，…，請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問題：
（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)15＜y＜25時(shí)，求t的取值范圍；
（3）分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)E為直線AC上一點(diǎn)，D為直線BC上的一點(diǎn)，且DA=DE． 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖①，易證：BD+AB=AE；
當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖②、圖③，猜想線段BD，AB和AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案