【題目】下面是小西“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線l及直線l外一點P.

求作：直線PQ，使得PQ⊥l.

做法：如圖，

①在直線l的異側(cè)取一點K，以點P為圓心，PK長為半徑畫弧，交直線l于點A，B；

②分別以點A，B為圓心，大于AB的同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點Q(與P點不重合)；

③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小西設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：∵PA= ，QA= ,

∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).

【答案】(1)作圖見解析； (2)PB;QB;到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,兩點確定一條直線.

【解析】

（1）利用尺規(guī)作圖，補全圖形即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，可得答案．

(1)如圖所示；

(2)∵PA=PB，QA=QB，∴PQ⊥l(到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,兩點確定一條直線)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y2=kx+n（k≠0）的圖象如圖所示，下面有四個推斷：

①二次函數(shù)y1有最大值；

②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱

③當(dāng)x=﹣2時，二次函數(shù)y1的值大于0

④過動點P（m，0）且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點分別為C，D，當(dāng)點C位于點D上方時，m的取值范圍是m＜﹣3或m＞﹣1．

以上推斷正確的是（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點O為圓心，1為半徑作圓，點P在直線上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為　　

A. 3 B. 2 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小明對同學(xué)們選擇的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查學(xué)生共　 　人，并將條形圖補充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0）．

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上．

①求四邊形ACFD的面積；

②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當(dāng)△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.

(1)直接寫出點B的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A,B，求拋物線的表達式；

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點在直線y=x+2上移動，當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過⊙O外一點P作⊙O的切線PA切⊙O于點A，連接PO并延長，與⊙O交于C、D兩點，M是半圓CD的中點，連接AM交CD于點N，連接AC、CM．

（1）求證：CM2=MN.MA；

（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（ ）

A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________

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同步練習(xí)冊答案