【題目】閱讀理解:
添項(xiàng)法是代數(shù)變形中非常重要的一種方法,在整式運(yùn)算和因式分解中使用添項(xiàng)法往往會(huì)起到意想不到的作用,例如:
例1:計(jì)算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
解:原式=(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
=(32﹣1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
=(34﹣1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
……
=
例2:因式分解:x4+x2+1
解:原式=x4+x2+1=x4+2x2+1﹣x2
=(x2+1)2﹣x2
=(x2+1+x)(x2+1﹣x)
根據(jù)材料解決下列問題:
(1)計(jì)算:;
(2)小明在作業(yè)中遇到了這樣一個(gè)問題,計(jì)算,通過思考,他發(fā)現(xiàn)計(jì)算式中的式子可以用代數(shù)式之x4+4來表示,所以他決定先對(duì)x4+4先進(jìn)行因式分解,最后果然發(fā)現(xiàn)了規(guī)律;輕松解決了這個(gè)計(jì)算問題.請(qǐng)你根據(jù)小明的思路解答下列問題:
①分解因式:x4+4;
②計(jì)算:.
【答案】(1);(2)①(x2+2x+2)(x2﹣2x+2);②.
【解析】
(1)配成平方差公式只要在前面乘以2×(1﹣)即可,連續(xù)使用平方差公式,得出最后結(jié)果,
(2)①根據(jù)配方法在原式的基礎(chǔ)上(+4x2﹣4x2),轉(zhuǎn)化為完全平方公式,再利用拆項(xiàng)法配方,最后化為兩個(gè)因式的積,
②根據(jù)x4+4的分解結(jié)果,分別求出當(dāng)x=1,x=3,x=5,x=7,x=9,x=11……所對(duì)應(yīng)的x4+4個(gè)結(jié)果,從而得到一個(gè)規(guī)律,再代入求值即可.
解:(1)原式=2×(1﹣)×
=2×(1﹣)
=,
(2)①x4+4=x4+4x2+4﹣4x2
=(x2+2)2﹣(2x)2
=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2),
② x4+4=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)
x4+4=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)=[(x+1)2+1][(x﹣1)2+1]
原式=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中BC=2,以 BC 的中點(diǎn) O 為圓心的⊙O 分別與 AB,AC 相切于 D,E 兩點(diǎn),的長(zhǎng)為( )
A.B.C.πD.2π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)
(1)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)以點(diǎn)O為位似中心,在第三象限畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為1:2,直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地之間路程為4500米,甲、乙兩人騎車都從A地出發(fā),已如甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),乙在A、B之間的C地追趕上甲,當(dāng)乙追趕上甲后,乙立即返A地,甲繼續(xù)向B地前行.甲到達(dá)B地后停止騎行.乙騎行到A地時(shí)也停止(假定乙在C地掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)),在整個(gè)騎行過程中,甲和乙均保持各自的速度勻速騎行,甲、乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則乙到達(dá)A地時(shí),甲與B地相距的路程是______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:①;②;③;④.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( )個(gè).
A.1B.2
C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12cm,OB=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿0A邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t<6),那么:
(1)設(shè)ΔPOQ的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)ΔPOQ的面積為4.5cm時(shí),ΔPOQ沿直線PQ翻折后得到ΔPCQ.試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上,并說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△POQ與△AOB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x增大而減小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m>2; ⑤3a+c<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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