【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)家與圖書館之間的路程為多少m,小玲步行的速度為多少m/min;
(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)求兩人相遇的時(shí)間.
【答案】(1)家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為200m/s;(2)自變量x的范圍為0≤x≤;(3)兩人相遇時(shí)間為第8分鐘.
【解析】
(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù);
(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn).
解:(1)結(jié)合題意和圖象可知,線段CD為小玲路程與時(shí)間函數(shù)圖象,折現(xiàn)O﹣A﹣B為為小東路程與時(shí)間圖象
則家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為2000÷10=200m/s
(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家,則xmin時(shí),
∴他離家的路程y=4000﹣300x,
自變量x的范圍為0≤x≤,
(3)由圖象可知,兩人相遇是在小玲改變速度之前,
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘.
故答案為:(1)4000,200;(2)y=4000﹣300x,0≤x≤;(3)第8分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN.
(1)求證:MN=BM+NC;
(2)求△AMN的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,延長DA于點(diǎn)E,使得,連接BE.
求證:四邊形AEBC是矩形;
過點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB,AC于點(diǎn)F,G,連接CE交AB于點(diǎn)O,連接OG,若,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,在正方形中,是一點(diǎn),是延長線上一點(diǎn),且,求證:;
拓展:在圖①中,若在,且,則成立嗎?為什么?
運(yùn)用:如圖②在四邊形中,,,,是上一點(diǎn),且,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召,某學(xué)校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦讀活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初,隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表如下:
一周詩詞誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數(shù) | 1 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 |
請根據(jù)調(diào)查的信息
(1)活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為_____________,平均數(shù)為___________;
(2)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,至少從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根為x1,x2,且x1<x2,下列結(jié)論正確的是( 。
A. x1+x2=1 B. x1x2=﹣1 C. |x1|<|x2| D. x12+x1=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣2x經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2,a),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)y<4時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用16張不同的直角三角形紙片拼成一個(gè)海螺的圖形,直角的位置、長為1的線段均已標(biāo)出,則與這海螺圖形周長最接近的整數(shù)是________.
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