Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠DOE=2∠AOC，判斷射線OE，OD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，

∴∠AOC= ∠EOC=36°（角平分線的定義），

∴∠BOD=∠AOC=36°（對(duì)頂角相等）

（2）解：OE⊥OD．理由如下：

∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，

∴∠DOE=∠EOC，

又∠DOE+∠EOC=180°，

∴∠DOE=∠EOC=90°，

∴OE⊥OD（垂直的定義）

【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOC= ∠EOC=36°，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)題意可得∠DOE=∠EOC，再根據(jù)∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度數(shù)，進(jìn)而可得OE⊥OD．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識(shí)，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線，以及對(duì)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的理解，了解兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)．