Question

16．如圖所示，課外活動小組的同學劍豪與哲明利用所學知識區(qū)測量小河的寬度．劍豪同學在A處觀測對岸C點，測得∠CAD=45°，哲明同學在距A處50米遠的B處測得∠CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 設河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AE、EB，然后根據(jù)BE-AE=50就能求得河寬．

解答 解：過C作CE⊥AB于E，設CE=x米，

在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=x+50，
解得：x=25$\sqrt{3}$+25≈68.30．
答：河寬為68.30米．

點評 此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應用，解題關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進行解答．