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設A1A2A3…An是一個有n個頂點的凸多邊形，對每一個頂點Ai（i=1，2，3，…，n），將構成該角的兩邊分別向外延長至Ai1，Ai2，連接Ai1Ai2得到兩個角∠Ai1，∠Ai2，那么所有這些新得到的角的度數的和是
360°
360°
．
分析：根據三角形內角和等于180°，凸多邊形內角和等于（n-2）•180，將（∠A11+∠A12）+（∠A21+∠A22）+…+（∠An1+∠An2）變形為（∠A11+∠A12+∠A1）+（∠A21+∠A22+∠A2）+…+（∠An1+∠An2+∠An=）-（∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An）即可求出所有這些新得到的角的度數的和．
解答：解：n個頂點的凸多邊形內角和等于：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n-2）•180，
∠A11+∠A12+∠A1=180 （三角形的內角和）．
所以（∠A11+∠A12）+（∠A21+∠A22）+…+（∠An1+∠An2）=180n-180（n-2）=180×2=360．
故答案為：360°．
點評：本題考查了凸多邊形內角和的公式和三角形內角和等于180°，解題關鍵是將各個三角形的內角總和減去凸n多邊形內角和．
練習冊系列答案
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13、設多邊形A1A2A3…An中，有m個點B1，B2，B3，…，Bm，連接它們成一張互相毗鄰的三角形網（n=6，m=4時的情形如圖），稱每個小三角形為一個“網眼“，求網中共有
（n+2m-2）
個“網眼”（用含n，m的代數式表示）．

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設A1A2A3…An是一個有n個頂點的凸多邊形，對每一個頂點Ai（i=1，2，3，…，n），將構成該角的兩邊分別向外延長至Ai1，Ai2，連接Ai1Ai2得到兩個角∠Ai1，∠Ai2，那么所有這些新得到的角的度數的和是________．

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設多邊形A1A2A3…An中，有m個點B1，B2，B3，…，Bm，連接它們成一張互相毗鄰的三角形網（n=6，m=4時的情形如圖），稱每個小三角形為一個“網眼“，求網中共有______個“網眼”（用含n，m的代數式表示）．

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設A1A2A3……An是一個有n個頂點的凸多邊形，對每一個頂點Ai (i＝1, 2, 3, ……, n)，

   將構成該角的兩邊分別向外延長至Ai1, Ai2, 連接Ai1Ai2得到兩個角∠Ai1, ∠Ai2，那么所有這些新得到的角的度數的和是　　　　　　　　 。

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