Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1 ， 第二次將△QA1B1變換成△OA2B2 ， 第三次將△OA2B2變換成△OA3B3 ． 已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)
（1）觀察每次變換前后三角形的變化規(guī)律，若再將△OA3B3變換成△OA4B4 ， 則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)B4的坐標(biāo)為；
（2）若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn ， 則點(diǎn)An的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】
（1）(16,3),(32,0)
（2）(2n,3),(2n＋1,0)
【解析】（1）∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，
∴A4的橫坐標(biāo)與B3的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為3，
∴A4的坐標(biāo)是（16，3），
B4的橫坐標(biāo)為25=32，縱坐標(biāo)為0，
∴B4的坐標(biāo)為（32，0）.
所以答案是：（16，3）；（32，0）.
（2）按第(1)題找到的規(guī)律：
An+1的橫坐標(biāo)與Bn的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為3，Bn的橫坐標(biāo)為2n+1，縱坐標(biāo)為0，
∴An的坐標(biāo)為（2n，3），Bn的坐標(biāo)為（2n+1，0）.
所以答案是：（2n，3）;（2n+1，0）.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)與式的規(guī)律，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律即可以解答此題．