Question

【題目】如圖，中，，．，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以為圓心作，

若經(jīng)過、兩點(diǎn)，求的半徑，并判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系．

若和、都相切，求的半徑．

Answer 1

【答案】的半徑為，點(diǎn)在上的半徑為

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),連接CM,DM,易得CM=AM=BM,繼而求得⊙M的半徑,并判斷點(diǎn)B與⊙M的位置關(guān)系.
(2)首先連接EM,FM,可得四邊形CEMF是正方形,設(shè)EM=x,則CE=x,由△AEM∽△ACB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案.

∵經(jīng)過、兩點(diǎn)，

∴在的垂直平分線上，

設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，

∴，

∴，

∴是的中點(diǎn)，

∴，

連接，

∵中，，，，

∴，

∴，

∴的半徑為，點(diǎn)在上．

連接，，

∵和、都相切，

∴，，，

∵，

∴四邊形是正方形，

設(shè)，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：．

即的半徑為．