如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別位于對角線CA的延長線與反向延長線上，且AE=CF.試說明：四邊形EBFD是平行四邊形.
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試題分析：首先連接BD交AC于點O，由平行四邊形的對角線互相平分，即可得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，即可證得四邊形EBFD是平行四邊形．
如圖，連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形．
點評：解答本題的關鍵是掌握平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．同時注意輔助線的作法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點,AH是△ABC的高,四邊形DHEF是等腰梯形嗎？試說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分） 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．

（1）試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形？并說明理由；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，請?zhí)剿骶�段EF與線段BC的關系，并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，. 設∠ACB=.（1）圖中還有哪些角也等于？并說明理由.
（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等腰梯形一底角60°，它的兩底長分別為8和20，則它的周長是   （    ）
A．36B．44 C．48D．52

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在□ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，若AB=8，BC=12，則□ABCD的周長為        ；
若∠A=122°，則∠BCE的度數(shù)為        ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，直線是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD，則下列結(jié)論：①AB∥CD；②AO=OC；
③AB⊥BC；④AC⊥BD。其中正確的結(jié)論的個數(shù)（   ）

A．1      B．2     C．3      D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形中, 的平分線將分成和兩部分, 則平行四邊形的周長為        。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC，點E是AB上一點，點D在CB的延長線上，且ED=EC，
EF∥AC交BC于點F．
(1)試說明四邊形AEFC是等腰梯形；
(2)請判斷AE與DB的數(shù)量關系，并說明你的理由．

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